Opgaver til STX D2: Plangeometri

Opgave STX D2-1 Start med OpgaveSTXD2nummer1start.ggb Løsning i OpgaveSTXD2nummer1.ggb :

Givet er punkterne C(0,0), B=(1,4) og A=(3,1)

Tegn trekant ABC.

Find midtpunktet af de tre sider.

For hver side: Tegn en linje (midtnormal) gennem midtpunktet og vinkelret på siden.

Find midtnormalernes skæringspunkt G.

Beregn afstanden r=EA, s=EB og q=EC.

Tegn cirklen med centrum i E og radius r.

Opgave STX D2-2 Start med OpgaveSTXD2nummer2start.ggb Løsning i OpgaveSTXD2nummer2.ggb :

I trekant ABC er sidernes længder: a=8, b=5 og c=6.

Tegn trekant ABC.

For hver vinkel i trekanten, tegn vinkelhalveringslinjen.

Find skæringspunktet G mellem de tre vinkelhalveringslinjer.

Beregn afstanden r fra G ned til siden c.

Tegn cirklen med centrum i G og radius r. Kaldes

for den indskrivne cirkel.

Grib fat i B og træk punktet rundt med musen.

Lav derved om på koordinaterne for B og se, at cirklen

altid rører de tre sider.

Opgave STX D2-3 Start med OpgaveSTXD2nummer3start.ggb Løsning i OpgaveSTXD2nummer3.ggb :

Tegn cirklen med centrum i (3,4) og radius 2.

Tegn linjen gennem (1,1) og med retning som vektoren (2,3)

Beregn skæringspunkterne A og B mellem linjen og cirklen.

Vis, at punktet C=(5,4) ligger på cirklen.

Lav trekant ABC.

Tegn en midtnormal og se, at den går gennem centrum.

Tegn tangenten til cirklen i punktet B.

Opgave STX D2-4 Start med OpgaveSTXD2nummer4start.ggb Løsning i OpgaveSTXD2nummer4.ggb :

En landmåler har med GPS mål følgende fem hjørner på en grund:

A(0,0), B(38.4,0), C(42.5,8.9), D(23.1,13.7) og E(0,8.7)

Tegn grunden i et koordinatsystem.

Hvor mange m2 er grunden?

Man ønsker at rektangulært bygge et hus med sider på 8 og 18 m, altså på 144 m2. Den ene

side skal være parallel med AB i afstanden 2 meter.

Kan det lade sig gøre?