Alt statistik introduceret med
eksempler
Af Frede Dybkjær mail frede@dybkjaer.com
I hvert eksempel er der en opgave til eleverne. Nogle gange er der lagt op til elevforsøg. Med kursiv står hints til læreren, herunder en løsning med GeoGebra baseret på data fra mine elever. Opgaverne ligger i en naturlig rækkefølge og dækker hele pensum inkl. boksplots, normalfordeling og chi2-tests. Se filen EksempelMaster.ggb for en illustration af metoder til statistik med GeoGebra. Alle eksempler kan downloades fra StatistikGGB.zip
Karakterer
Anna fik karaktererne 4,7,7,4,10,10,7,7,7,7,10,7,7,10,4,7,7,7,4,7 på sit eksamensbevis.
Mikkel fik 2,7,7,2,7,12,12,7,7,10,2,10,10,10,2,2,10,4,10,7 på sit. Se filen KaraktererStart.ggb
Opgave: Sammenlign de to sæt karakterer.
Der laves gennemsnit, standardafvigelse,
søjlediagram. Se løsning i filen KaraktererLoest.ggb
Møntkast
Kast med en mønt. I grupper på to: Lav en kridtstreg på gulvet. Den ene står tre meter fra stregen og kaster med en to-krone. Den anden måler afstanden til stregen (minus ved for korte kast, plus ved for lange). Lav 20 kast. Tast de 20 tal ind i regnearket og send en mail med dem til læreren.
Opgave a): Lav beskrivelser af resultaterne i vedlagte KastMoentStart.ggb sammen med gruppernes resultater.
Opgave b): Fraktilsæt og boksplot. Både med jeres data og med de andre data, først i hånden, så med GeoGebra.
Der laves gennemsnit, standardafvigelse,
søjlediagram, fraktilsæt og boksplots. Evt. bruges data fra filen KastMoentStart.ggb Se løsning i filen KastMoentLoest.ggb
– og brug algebra-vinduet til at tænde/slukke for de forskellige
boksplots/histogrammer.
Skumbamser
Nogle maskiner lægger skumbamser i poser. Poserne er på ca. 100 gram, men antallet af bamser er noget forskelligt. En fabrik har fire forskellige maskiner, og fra hver af dem er der tilfældigt undersøgt antal bamser i hver pose. Data er vedlagt i filen PoseMaskinerStart.ggb. Undersøg forskellene i maskinerne. Hvilken er bedst? Fabrikken ønsker, at der gennemsnitligt er mindst 25 bamser i hver pose - opfylder maskinerne det? Fabrikken ønsker at give en garanti for, at mindst 95% af alle poser indeholder over 20 bamser: Er det opfyldt?
Der laves gennemsnit, standardafvigelse,
fraktilsæt og boksplots, evt. søjlediagram. Se løsning i filen PoseMaskinerLost.ggb
Blåbær i bakker
Tre leverandører har afleveret blåbær i plastbakker, som skulle veje mindst 250 kg. Vægten og antal blåbær er målt for et antal plastbakker, se vedlagte fil BlaaBaerBokseStart.ggb. Lav en vurdering af forskelle på de tre leverandører.
Der laves gennemsnit, standardafvigelse,
fraktilsæt og boksplots. Se løsning i filen BlaaBaerBokseLoest.ggb.
Pigehøjder
Vedlagt er en måling af højderne af 100 18-årige piger, se filen PigeHojderStart.ggb. Lave en beskrivelse - også histogram.
Der laves gennemsnit, standardafvigelse,
søjlediagram, histogram, fraktilsæt og boksplots og evt. søjlediagram,
frekvenskurve for den tilsvarende normalfordeling. Se løsning i filen PigeHojderLoest.ggb.
Der laves sumkurve og tilsvarende
normalfordelingsfunktion, se løsning i PigerHojderSumkurve.ggb
Se også NormalfordTilfHojder.ggb, hvor man selv kan angive middelværdi og højde. Data kan hentes fra http://www.vækstkurver.dk/
Tændstikker
Vedlagt er en fil StatistikTaendstikStart.ggb med måling af vægten af 100 tændstikker (tusindedele gram). Lav en beskrivelse, inkl. histogram. Hvordan ser normalfordelingen ud?
Der laves gennemsnit, standardafvigelse,
histogram, fraktilsæt og boksplots og frekvenskurve for normalfordelingen. Se
løsning i filen StatistikTaendstikLoest.ggb
Der laves sumkurve for disse tal med
tilhørende normalfordeling, se løsning i filen StatistikTaendstikSumkurve.ggb
Kast med terning
Gennemgang terningekast og chi2-test. Se vedlagte fil Chi2Terningekast.ggb.
a) Lav grupper på 2. Den ene kaster 120 gange med en terning (leveres af læreren), mens den anden noterer antal 1, 2, 3, 4, 5 og 6ere ned.
b) Send resultatet til læreren, som samler dem sammen.
c) Beskriv dit forsøg og de andre gruppers. Sæt dataene ind i filen Chi2TerningeKast.ggb
Der laves søjlediagram og chi2-test.
Beregningen af chi2 værdien gennemgås. Med filen Chi2TerningeKastTilf.ggb kan 120 kast
gentages mange gange (f.eks. 100 med stop undervejs på de mest usandsynlige).
Se 120 kast med en falsk terning i filen Chi2TerningekastFalsk.ggb.
Den terning har jeg selv lavet (lagt bly ind ved fem-siden), men en falsk
terning kan købes hos http://www.pegani.dk/dk/product/close-up/falsk-terning.aspx.
Træk et kort
Gennemgang træk af kort i kortspil fordelt på fire farver, se filen Chi2Kortspil.ggb
a) Lav grupper på 2. Den ene trækker fra et almindeligt kortspil et tilfældigt kort 80 gange (lettest ved at bryde bunken midt i, med tilbagelægning, husk at blande hver gang), mens den anden noterer ned, hvor mange gange, der forekommer klør, ruder, hjerter og spar.
b) Fjern (læreren fortæller hvor mange, enten 3,5,7,9 eller 11) nogle kort fra hver af de sorte farver klør og spar. Gentag forsøget: Den ene trækker fra et almindeligt kortspil et tilfældigt kort 80 gange (med tilbagelægning, husk at blande), mens den anden noterer ned, hvor mange gange, der forekommer klør, ruder, hjerter og spar.
c) Send en mail til læreren med jeres resultater.
d) Lav en beskrivelse af alle gruppernes data.
Der laves søjlediagram og chi2-test. Se
løsning med elevernes data i Chi2KortSpilMange.ggb
Rygere – opgave 11, eksamenssæt august 2012
En 2 x 2 tabel laves og chi2-test udføres, se Chi2Opg11Aug2012.ggb
Sumkurve med data for nogle år
SumkurveStart.ggb Lav i regnearket summerede hyppigheder og summerede frekvenser og tegn sumkurven. SumkurveSlut.ggb .
Opgave med normalfordeling
Et talmateriale er normalfordelt. Bestem middelværdi og spredning, når det om fordelingsfunktionen F gælder, at F(17)=0.45 og F(20)=0.8 (opgave 1222).
Se løsning med skydere (hvor man prøver sig frem
til resultatet) i OpgNormalfordelingMedSkydere.ggb
Se løsning med CAS i OpgNormalfordelingMedCAS.ggb